Question

11．一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s²，此时恰好由一辆自行车（可视为质点）从火车头旁边同方向驶过，自行车速度v₀=8m/s，火车长l=336m．求：
（1）火车车头追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？
（2）火车用多少时间可追上自行车；
（3）从火车车头追上自行车道火车车尾追上自行车需经过多次时间？

Answer 1

分析 根据运动学公式判断火车在追及自行车的过程中，当它们速度相等的时候相距最远；当它们的位移相等的时候，两车相遇．使用变速直线运动的位移时间公式求出追及的时间或加速度．
火车超过自行车时，火车比自行车多走l．

解答 解：（1）当火车速度等于${v}_{0}^{\;}$时，二车相距最远：${v}_{0}^{\;}=a{t}_{1}^{\;}$，得：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{8}{0.5}s=16s$
最大距离${x}_{m}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=8×16-\frac{1}{2}×0.5×1{6}_{\;}^{2}$=64m
（2）设火车追上自行车的时间是，追上时位移相等，则：${v}_{0}^{\;}{t}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
代入数据解得：${t}_{2}^{\;}=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{2×8}{0.5}s=32s$
（3）追上时火车的速度：$v=a{t}_{2}^{\;}=0.5×32=16m/s$
设再过${t}_{3}^{\;}$时间超过自行车，则$v{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}-{v}_{0}^{\;}{t}_{3}^{\;}=l$
代入数据解得${t}_{3}^{\;}=24s$
答：（1）火车车头追上自行车以前落后于自行车的最大距离是64m
（2）火车用32s时间可追上自行车；
（3）从火车车头追上自行车道火车车尾追上自行车需经过24s

点评 解决本题的关键理清两车的运动过程，抓住位移关系，运用运动学公式求出追及的时间．本题涉及的过程多．难度中档．