Question

17．如图所示，圆环的质量为M经过环心的竖直钢丝AB上套有一个质量为m的小球，今让小球沿钢丝AB以初速度v₀竖直向上运动，要使圆环对地面无压力，则小球的加速度和小球能达到的最大高度是多少？（设小球不会到达A点）

Answer 1

分析 （1）对圆环受力分析可知：环静止不动，地面对环作用力为0，环受重力和球对环的反作用力f′，
Mg=f′
对小球受力分析可得知：受重力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律：f+mg=ma
可以求出a．
（2）小球向上做匀减速运动最大高度为h，根据h=$\frac{0-v{\;}_{0}{\;}^{2}}{-2a}$可以得h．

解答 解（1）：对小球受力分析：受重力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律：
f+mg=ma
圆环受力分析：地面对环的作用力为0，并且环静止，
则：Mg=f′
根据牛顿第三定律得：f=f′
得：a=$\frac{m+M}{m}$g，方向：竖直向下；
（2）小球向上做匀减速运动的最大高度为h，a=-$\frac{m+M}{m}$g，“-”表示方向竖直向下，与运动方向相反．
根据h=$\frac{0-v{\;}_{0}{\;}^{2}}{-2a}$得：h=$\frac{mv{\;}_{0}{\;}^{2}}{2（m+M）g}$．
答：（1）小球的加速度为：a=$\frac{m+M}{m}$g．
（2）小球能达到的最大高度为h=$\frac{mv{\;}_{0}{\;}^{2}}{2（m+M）g}$．

点评 （1）此题的突破点在于对环受力分析，再对小球受力分析就可以求出a．
（2）根据小球做匀减速运动，结合位移和速度的关系式就可以求出h．