Question

5．如图所示，A、B两个可看成是质点的两汽车沿同一直线运动，最初相距s₀=17m，且A做初速度v_A=6m/s、加速度为a_A=2m/s²匀加速运动，B做初速度为v_B=10m/s，以5m/s²的加速度作匀减速直线运动，求：
（1）经过多长时间A物体能够追上B物体？
（2）追上时，A离开最初位置多远？

Answer 1

分析 （1）通过两者的位移关系求出追及的时间，注意判断B物块经过多长时间停止，因为B物块停止后不再运动，根据运动学公式求得时间
（2）求出速度相等时所需的时间，通过运动学公式分别求出两者的位移，从而求出两者的最大距离．

解答 解：（1）B物体减速到零所需时间${t}_{0}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{B}}=\frac{10}{5}s=2s$
2s内B运动的位移${x}_{B}=\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{0}=10m$，A通过的位移${x}_{A}={v}_{A}{t}_{0}+\frac{1}{2}{{a}_{A}t}_{0}^{2}=6×2+\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$m=16m
故△x=s₀+x_B-x_A=17+10-16=11m＞0，故B静止后A未追上
根据位移时间公式可知${s}_{0}+{x}_{B}={v}_{A}t+\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
解得t=3s
（2）追上时，A离开最初位置x=s₀+x_B=27m
答：（1）经过3s时间A物体能够追上B物体
（2）追上时，A离开最初位置为27m

点评 解决本题的关键知道两者速度相等时，两者相距最远，以及注意B物块速度为零后不再运动．