Question

6．气球以4m/s的速度匀速竖直上升，它上升到217m高处时，一重物由气球里掉落，气球继续匀速上升；则
①重物要经过多长时间才能落到地面？
②到达地面时的速度是多少？
③重物落地时气球离地面的高度为多少？
④重物掉落后经过的路程？（不计空气阻力，g=10m/s²）．

Answer 1

分析 重物离开气球后在重力作用下做匀变速度直线运动，已知加速度为重力加速度、初速度和位移求重物做匀变速直线运动的时间和末速度．
根据气球和重物的运动过程可明确气球的高度以及重物经过的路程．

解答 解：（1）重物离开气球后在重力作用下做匀变速直线运动，取竖直向上为正方向，则重物做匀变速直线运动的初速度为v₀=4m/s，重力加速度竖直向下故a=-g=-10m/s²，重物落回地面时的位移x=-217m．求重物运动的时间t和落回地面的末速度v．
根据匀变速直线运动的位移时间关系有：
$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据x=-217m，v₀=4m/s，a=-10m/s²
解得：t=7s（另一值小于0舍去）
（2）据速度时间关系，重物做匀变速直线运动的末速度：
v=v₀+at=4+（-10）×7m/s=-66m/s（负号表示速度方向竖直向下）
（3）经7s气球又上升了的高度h=v₀t=4×7=28m；
故此时气球离地面高度为：H=28+217=245m；
（4）物体先上升，后下降，
上升过程的高度h₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{16}{20}$=0.8m；
则总路程为：s=2h₁+h=1.6+217=218.6m；
答：（1）重物经过7s落回地面；
（2）落回地面时的速度为66m/s，方向竖直向下．
（3）气球离地高度为245m．
（4）重物落地时，经过的路程为218.6m．

点评 本题抓住重物离开气球后做匀变速直线运动，初速度为0，不能直当自由落体计算重物的运动，这是本题容易出错的地方．