Question

18．如图所示，足够长直杆水平固定，一质量为m=1kg的小环套在直杆上，在与水平方向成θ=37°的拉力F作用下，由静止开始运动，经位移x=5m时速度v=10m/s．已知环与杆之间动摩擦因素μ=0.5，sin=37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，则：
（1）求小环运动的加速度a的大小；
（2）求拉力F的大小；
（3）若位移为x=5m时撤去拉力，求环继续滑行的时间t．

Answer 1

分析 （1）小环在拉力F作用下做匀加速直线运动，根据速度位移关系公式求其加速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求拉力F的大小．
（3）撤去拉力后小环做匀减速直线运动，由牛顿第二定律求加速度，再求滑行时间t．

解答 解：（1）由运动学公式得：
v²=2ax
则得小环运动的加速度为：
a=$\frac{{v}^{2}}{2x}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×5}$m/s²=10m/s²．
（2）若Fsinθ＞mg
根据牛顿第二定律得：
Fcosθ-μ（Fsinθ-mg）=ma
联立解得：F=10N
若Fsinθ＜mg
根据牛顿第二定律得：
Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma
联立解得：F=$\frac{150}{11}$N
（3）撤去拉力后小环做匀减速直线运动，加速度大小为：
a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²．
环继续滑行的时间为：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{5}$s=2s
答：（1）小环运动的加速度a的大小是10m/s²；
（2）拉力F的大小是10N或F=$\frac{150}{11}$N；
（3）若位移为x=5m时撤去拉力，环继续滑行的时间t是2s．

点评 本题应用牛顿第二定律和运动学规律结合处理动力学问题，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，要注意不能漏解．