Question

5．地球的半径为R₀，地球表面处的重力加速度为g，一颗人造卫星围绕地球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度为R₀，下列关于卫星的说法中正确的是（　　）

• A． 卫星的速度大小为$\frac{\sqrt{{R}_{0}g}}{2}$
• B． 卫星的角速度大小$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{2g}{{R}_{0}}}$
• C． 卫星的加速度大小为$\frac{g}{2}$
• D． 卫星的运动周期为2π$\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、加速度、周期与轨道半径的关系式，结合万有引力等于重力求出卫星的线速度、角速度、加速度和周期．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：
$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因为r=R₀+R₀=2R₀，又GM=$g{{R}_{0}}^{2}$，
则卫星的速度为：v=$\sqrt{\frac{g{R}_{0}}{2}}$，
角速度为：$ω=\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2g}{{R}_{0}}}$，
加速度为：a=$\frac{g}{4}$，
周期为：T=$4π\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$，故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．