Question

（20分）某仓库采用如图所示的装置来传送货物,它由两台皮带传送机组成,一台水平传送，A、B两端相距3m,另一台倾斜,传送带与地面的倾角θ=37°,C、D两端相距4.45m，B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动。将一袋大米放在A端,到达B端后,速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0.5。（取g=10m/s2，sin37°=0.6 , cos37°=0.8，）试求：

（1）米袋从A端传到B端的时间及米袋到达B端时的速度的大小。

（2）CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离；

（3）若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围。

Answer 1

（1）t= 1.1s； （2） （3），

【解析】

试题分析：（1）米袋在AB上加速时加速度为a0

（1分）

当米袋经时间t1速度达到v0=5m/s，（1分）

该过程米袋运动的距离为（1分）

以后，米袋匀速运动，再经t2到B点，（1分）

故米袋从A到B的时间为t=t1+t2=1.1s;到B点时速度为（1分）

（2）CD部分传送带不运转时，米袋在CD上加速度为a2,由牛顿第二定律有：

（2分）

（1分）

米袋能上升的最大距离为 （2分）

（3）设CD部分传送带速度为v时米袋恰能到达D点，米袋在CD传送带上速度大于v时做加速度为的匀减速运动，速度小于v后做加速度为的匀减速运动，直到速度减为零。（3分）

由位移关系有：，带值解出，（2分）

米袋能被送到D端，则CD部分顺时针运转的速度应

CD部分传送带速度为时，米袋从C到D的时间最长， （2分）

若CD部分传送带速度较大，能使米袋在CD部分所受摩擦力一直沿斜面向上，即米袋从C到D一直做加速度为的匀减速运动，则所用时间最短，，带如数值，解得（2分）

故所求时间范围是 （1分）

考点：本题考查了牛顿第二定律、匀变速直线运动。