Question

（2009?黄冈模拟）（1）某同学为测定一根长为L的棉线能承受的最大拉力F_m，初步设定了如下做法：将棉线两端固定于水平的天花板，一个质量为m的钩码挂在棉线上，如图1所示，此时棉线未断．后续方案有两种设想，其中第一种法案是：只挂一个钩码，缓慢移动棉线的一端，直至棉线断，测定此时棉线固定端和移动端的距离l；第二种方案是：棉线两端都固定不动，测出此时两端间距离l，在挂于棉线上的钩码下面逐个增加钩码，直至棉线断，记下此时钩码的总个数N．

①你认为

第一

（填“第一”或“第二”或“两”）种方案可行；
②写出你认为可行的方案中用于计算棉线最大拉力表达式F_m=

mgL

2 L2-l2

．
（2）如图2所示电路是某校实验室提供给学生测量表头内阻的测量电路，某次实验中，实验室提供了规格相同的待测表头、内阻可以忽略的电源，其他器材由学生自选，实验中有两个小组都依据该电路，选用了不同规格的器材，用不同的方法对表头内阻进行了测量．
第一组：先保持K₂断开、K₁闭合，再调节电阻箱R₁使G表满偏，然后再闭合K₂，调节电阻箱R₂使G表半偏，他们认为R_g=R₂；
第二组：先保持K₂断开、K₁闭合，再调节电阻箱R₁使G表满偏，然后闭合K₂，减小R₁为原来的一半后，再调节 R₂使电流表仍然满偏．
①第一组只有在满足

R₁＞＞R_g

的条件，测量才有意义；若不满足上述条件，精确测量R_g的表达式应为：

Rg=

R2R1

R1-R2

；
②第二组精确测量R_g的表达式为：

R_g=R₂

．

Answer 1

分析：（1）①将棉纱线两端靠拢，在底端悬挂质量为m的钩码，将棉纱线两端逐渐远离，直到棉纱线刚好拉断．
②根据共点力平衡得棉纱线上最大承受的拉力在竖直方向合力和钩码重力相等，根据三角函数关系求出最大拉力．
（2）①第一组为半偏法测量电流表内阻，其前提条件是认为干路电流不变化，然后分析其需要满足的条件．
②第二组的操作精确的控制了电流表和R₂中电流相等，由于二者并联关系电压也相等，根据欧姆定律故R_g=R₂．

解答：解：（1）①方案一钩码一个一个加，使得测量的棉线拉力不连续，造成测量的不准确．
②绳子与竖直方向夹角的正弦值sinθ=

L

l

，则cosθ=

L2-l2

L

根据平衡有：2Fcosθ=mg，解得最大拉力F=

mgL

2 L2-l2

；
（2）①第一组为半偏法测量电流表内阻，其前提条件是认为闭合K₂后干路电流不变化，故需要R₁＞＞R_g；
若不满足上述条件，设电流表满偏时电流为I，根据闭合电路欧姆定律：
当K₂断开、K₁闭合时：E=I（R_g+R₁）①
当再闭合K₂，E=（

I

2

+

I 2 Rg

R2

）R₁+

I

2

R_g②

①

②

得：2（R_g+R₁）=R₁+

R1Rg

R2

+R_g
整理得：R_g=

R2R1

R1-R2

②先保持K₂断开、K₁闭合，再调节电阻箱R₁使G表满偏时电阻箱R₁上的电压为E-I_gR_g，
然后闭合K₂，再调节 R₂使电流表仍然满偏时电阻箱R₁上的电压仍为E-I_gR_g，
减小R₁为原来的一半后，由于其电压没变则电流增大为2倍，即电流为2I_g，此时G表中的电流为I_g，则电阻箱R₂中的电流为I_g，
电阻箱R₂的电压与G电压相等，电流与G电流相等，则阻值与G的电阻相等，即R_g=R₂；
故答案为：（1）①第一    ②

mgL

2 L2-l2

；
（2）①R₁＞＞R_g，Rg=

R2R1

R1-R2

； ②R_g=R₂．

点评：解决第一问的关键知道实验的原理，通过共点力平衡进行分析．
第二问电学实验要高于课本中的电学实验，但其原理与误差分析离不开欧姆定律及串并联电路的电压规律与电流规律．