Question

（2010?虹口区一模）弹性小球从某一高度H自由下落到水平地面上，与水平地面碰撞后弹起，假设小球与地面的碰撞过程中没有能量损失，但由于受到大小不变的空气阻力的影响，使每次碰撞后弹起上升的高度是碰撞前下落高度的

3

4

．为使小球弹起后能上升到原来的高度H，则需在小球开始下落时，在极短时间内给它一个多大的初速度v₀？
某同学对此解法是：由于只能上升

3

4

H，所以机械能的损失为

1

4

mgH，只要补偿损失的机械能即可回到原来的高度，因此

1

2

mv₀²=

1

4

mgH，得v₀=

1 2 g

H．
你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果．

Answer 1

分析：题中弹性小球先下降后上升，小球下落过程中，重力做正功，空气阻力做负功，上升过程中阻力仍做负功，还要有能量克服空气阻力做功．根据动能定理分析判断该同学的做法是否正确．

解答：解：不同意，该学生只考虑小球回到

3

4

H后要继续上升所需克服重力做功的动能，忽略了继续上升时还要有能量克服空气阻力做功．                                           
正确的解法是：
根据动能定理得：W_G+W_f=△E_k
对第一种情况的整个过程：

1

4

mgH-

7

4

fH=0
得空气阻力大小为：f=

1

7

mg
对第二情况：Wf=0-

1

2

m

v

2 0

即：-2fH=0-

1

2

m

v

2 0

则得：

1

7

mg2H=

1

2

m

v

2 0

解得：v0=

4 7 gH

答：不同意，该学生只考虑小球回到

3

4

H后要继续上升所需克服重力做功的动能，忽略了继续上升时还要有能量克服空气阻力做功．正确的结果是：初速度v₀为

4 7 gH

．

点评：本题涉及力在空间的效果，首先考虑运用动能定理分析研究，也可以由牛顿第二定律和运动学公式结合求解．