Question

如图所示，在平面直角坐标系的第一象限虚线左侧有方向沿y轴负方向的有界匀强电场，电场强度大小为E,第三象限内充满着垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在电场区域内有一动点P,当质量为m电量为q的带正电粒子从P点沿x轴负方向以大小为的初速度开始运动，粒子能从O点离开电场进入磁场。（不计粒子重力）

(1)求P点的坐标x,y满足的关系；
(2)若当P点位于电场的右边界时，粒子运动到O点的速度大小为2。求第三象限内粒子可能经过的区域的面积。

Answer 1

1) y=qEx²/2mv²   2)(-1/6)m²v²/q²B²

解析
试题分析：
（1） 粒子在x轴方向上作匀速运动，y轴方向上作匀加速运动，设P点坐标为（x，y），粒子的运动时间为t，加速度为a
在x方向有：x=υ₀t
在y方向有：y=at²/2，A="qE/m"
由①②③式可得：y=qEx²/2mv² 
（2）从O点进入电荷圆周运动半径R₁
R₁=mv₀/qB
从P点进入电荷圆周运动半径R₂，R₂=2mv₀/qB
可能经过的区域的面积ΔS= R²₁/2- R²₂/6+ R₁ R₂/2=(-1/6)m²v²/q²B²
考点：本题考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动。