Question

如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．则下列结论正确的是（　　）

• A．导弹在C点的速度小于

  GM (R+h)

• B．导弹在C点的速度等于 

  3	GM (R+h)

• C．导弹在C点的加速度等于

  GM

  (R+h)2

• D．导弹在C点的加速度大于

  GM

  (R+h)2

Answer 1

分析：距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度，根据牛顿第二定律得到其运动速度为

GM R+h

，C为轨道的远地点，导弹在C点的速度小于

GM R+h

．由牛顿第二定律求解导弹在C点的加速度．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

，解得v=

GM R+h

．导弹在C点只有加速才能进入卫星的轨道，所以导弹在C点的速度小于

GM R+h

．故A正确，B错误．
C、导弹在C点受到的万有引力F=

GMm

(R+h)2

，根据牛顿第二定律知，导弹的加速度a=

F

m

=

GM

(R+h)2

．故C正确，D错误．
故选AC．

点评：本题运用牛顿第二定律、开普勒定律分析导弹与卫星运动问题．比较C在点的速度大小，可以结合卫星变轨知识来理解．