Question

10．2010年 10 月 26 日 21时 27 分，北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施了降轨控制，卫星成功由轨道半径为 a、周期为 T_l 的极月圆轨道进入远月点为 A、周期为T₂的椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图象做好准备，轨道如图所示．则“嫦娥二号”（　　）

• A． 在圆轨道运行周期T₁小于它在椭圆轨道运行周期T₂
• B． 经过圆轨道上 B 点时的速率等于它经过椭圆轨道上 A 点时的速率
• C． 在圆轨道上经过 B 点和在椭圆轨道上经过 A 点时的加速度大小相等
• D． 在圆轨道上经过 B 点和在椭圆轨道上经过 A 点时的机械能相等

Answer 1

分析 根据开普勒周期定律比较两个轨道上的周期．
当万有引力刚好提供卫星所需向心力时 卫星正好可以做匀速圆周运动
1．若是供大于需 则卫星做逐渐靠近圆心的运动
2．若是供小于需 则卫星做逐渐远离圆心的运动

解答 解：A、根据开普勒周期定律得：$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，k与中心体有关．
由于圆轨道的半径大于椭圆轨道半径，所以在圆轨道运行周期T₁大于它在椭圆轨道运行周期T₂．故A错误．
B、在椭圆轨道远地点实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于所需向心力，所以应给“嫦娥二号”卫星加速，增加所需的向心力，所以经过圆轨道上B点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率，而圆轨道上的各个位置速率相等，故B错误．
C、“嫦娥二号”卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，故C正确．
D、变轨的时候点火，发动机做功，所以“嫦娥二号”卫星点火变轨，前后的机械能不守恒，而圆轨道上的各个位置机械能相等，故D错误．
故选：C．

点评 卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．能够根据圆周运动知识来解决问题．