Question

15．如图所示，在光滑的水平面上停放着一质量M=6.0kg足够长的平板车，在车上左端放有一质量m_B=4.0kg的木块B．车左边紧邻一个与平板车等高的光滑水平面．现有另一质量m_A=2.0kg的木块A，从左侧光滑水平面上以v₀=3.0m/s向右运动，然后与B发生碰撞，设木块A、B碰撞时间很短且为弹性正碰．碰后木块B开始在平板车上滑行，最后与平板车相对静止．取重力加速度g=10m/s²，木块B与平板车之间的动摩擦因数μ=0.50．求：
①木块A、B碰撞后的瞬间木块B速度的大小．
②最终木块B与平板车左端的距离s．

Answer 1

分析 ①木块A、B发生的是弹性碰撞，遵守动量守恒定律和动能守恒，根据动量守恒定律和动能守恒分别列式，可求得碰撞后的瞬间木块B速度的大小．
②木块在平板车上运动时，系统的合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律求出最终两者的共同速度，再由能量守恒定律求最终木块B与平板车左端的距离s．

解答 解：①A、B碰撞瞬间动量守恒、机械能守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律和动能守恒得：
   m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
   $\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
 解得：v_A=-1m/s，v_B=2m/s
②B和小车滑动时系统动量守恒，B和小车相对静止时二者达到共同速度v，由动量守恒定律有：
   m_Bv_B=（m_B+M）v
由能量守恒可得：$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$（m_B+M）v²+μm_Bgs
解得：s=0.24m
答：
①木块A、B碰撞后的瞬间木块B速度的大小是2m/s．
②最终木块B与平板车左端的距离s是0.24m．

点评 本题是系统的动量守恒和能量守恒的问题，要知道弹性碰撞遵守两大守恒：动量守恒和动能守恒．根据系统能量守恒可求出B相对于平板车运动的路程，要知道摩擦生热与相对位移有关．