Question

18．如图所示，有一系列斜面处在同一竖直面上，都位于竖直线OO′的右侧，傾角不同，它们的底端都是O点，有一些完全相同的滑块（可视为质点）从这些斜面上的A、B、C、D…各点同时由静止释放．下列判断正确的是（　　）

• A． 若各斜面均光滑，且这些滑块达到O点时速率相等，则A、B、C、D…各点处在同一竖直线
• B． 若各斜面均光滑．且这些滑块达到0点所用时间相等，则A、B、C、D…各点处在同一圆周上
• C． 若各斜面与这些滑块之间的动摩擦因数相同，滑到O点的过程中（各搰块损失的机械能相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直线上
• D． 若各斜面与这些滑块之间的动摩擦因数相同，滑到0点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B、C、D…各点处在同一圆周上

Answer 1

分析 重力做功相同，小球的重力势能改变量就相同，动能增加量相同；根据“等时圆”的适用条件构造出“等时圆”，作出图象，根据位移之间的关系即可判断运动时间；
滑块损失的机械能为克服摩擦力做功．

解答 解：A．根据mgh=$\frac{1}{2}$mv²，小球质量相同，滑块到达O点的速率相同，则h相同，即各释放点处在同一水平线上，故A错误；
B、以O点为最低点作等时圆，可知从a、b两点运动到O点时间相等，则知A、B、C、D…各点处在同一圆周上，故B正确；
CD、若各次滑到O点的过程中，滑块滑动的水平距离是x，滑块损失的机械能等于克服摩擦力做功，为：W_f=μmgcosθ•$\frac{x}{cosθ}$=μmgx，W_f相等，则x相同，即各释放点处在同一竖直线上，故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 本题考查了功能关系，其中根据“等时圆”的适用条件构造出“等时圆”，作出图象，根据位移之间的关系即可判断运动时间是本题的难点．