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    （2012?广州一模）如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x．与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．
    已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为μ；细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g．
    （1）求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1
    （2）A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件
    （3）x在满足（2）条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度．
    分析：（1）根据机械能守恒定律、结合牛顿第二定律，通过绳子的最大拉力求出B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1．
    （2）若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足A的动量大小大于B的动量，结合动能定理求出A与台阶只能碰撞一次的条件．
    （3）根据动量守恒定律求出A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度木板A移动的位移x0，然后分情况讨论，当x≥x0物块与木板共速后与台阶碰撞，当x0＞x物块与木板共速前与台阶碰撞，根据动量守恒定律结合动能定理求出A与台阶碰撞前瞬间的速度．
    解答：解：（1）滑块B从释放到最低点，机械能守恒，有：
    1
    2
    mv02+mgL=
    1
    2
    mv12    …①
    在最低点，由牛顿运动定律：
    T-mg=m
    v12
    L
    …②
    又：T=5mg…③
    联立①②③得：v0=
    		2gL
    ，v1=2
    		gL
      
    （2）设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为vA和vB，由动量守恒
    mv1=mvB+2mvA…④
    若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：
    .
    2mvA 
      
    .
    ＞
    .
    mvB 
      
    .
    …⑤
    对A应用动能定理：μmgx=
    1
    2
    ×2mvA2    …⑥
    联立④⑤⑥解得：x≥
    L
    4μ
    ，…⑦
    即A与台阶只能碰撞一次的条件是：x≥
    L
    4μ
    ．
    （3）设x=x0时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度vAB，
    由动量守恒  mv1=（m+2m）vAB…⑧
    对A应用动能定理：μmgx0=
    1
    2
    ×2mvAB2    …⑨
    联立⑧⑨得：x0=
    4L
    9μ
    …⑩
    （i）当x≥x0即x≥
    4L
    9μ
    时，AB共速后A与挡板碰撞．
    由⑧可得A与台阶碰撞前瞬间的速度：vA1=vAB=
    v1
    3
    =
    2
    		gL
    3
    …⑩
    （ii）当x0＞x≥
    L
    4μ
    即
    4L
    9μ
    ＞x≥
    L
    4μ
    时，AB共速前A就与台阶碰撞，
    对A应用动能定理：μmgx=
    1
    2
    ×2mvA22
    A与台阶碰撞前瞬间的速度：vA2=
    		μgx

    答：（1）B的初速度大小v0=
    		2gL
    ，细线被拉断瞬间B的速度大小v1=2
    		gL
    ．
    （2）A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件x≥
    L
    4μ
    ．
    （3）x≥
    4L
    9μ
    时，A与台阶碰撞前瞬间的速度
    2
    		gL
    3
    ，
    4L
    9μ
    ＞x≥
    L
    4μ
    时，A与台阶碰撞前瞬间的速度
    		μgx
    ．
    点评：本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律、牛顿第二定律、动量守恒定律，综合性强，对学生能力的要求较高，是一道难题．在第三问中可能AB共速后与台阶碰撞，可能共速前与台阶碰撞．
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    ①打点计时器电源频率为50Hz． A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点，F点由于不清晰而未画出．试根据纸带上的数据，推测F点的位置并在纸带上标出，算出对应的速度vF=
    0.70
    0.70
    m/s（计算结果保留两位有效数字）
    ②图b是某同学根据纸带上的数据，作出的v-t图象．根据图象，t=0时的速度v0=
    0.20
    0.20
    m/s、加速度a=
    5.0
    5.0
    m/s2（计算结果保留两位有效数字）
    （2）用电阻箱、多用电表、开关和导线测一节干电池的电动势和内阻．
    ①将图c的实物连接成可完成实验的电路．
    ②完成以下步骤的相关内容：
    （i）将多用电表的选择开关旋转至
    “直流电压2.5V”或“直流电流100mA”
    “直流电压2.5V”或“直流电流100mA”
    挡（填“Ω×1”、“直流电压2.5V”或“直流电流100mA”）．
    （ii）调节电阻箱，示数如图d所示，读得电阻值R1=
    12
    12
    Ω
    （iii）合上开关，从多用表上读得数值为x1．
    （iv）重复（ii）、（iii），收集多组R和x的数据．
    ③某同学根据他设计的实验以及收集到的数据，作出了如图e所示的R-
    1x
    图线，由此可知，干电池的电动势E=
    1.46
    1.46
    V（计算结果保留三位有效数字）；图线纵轴截距的绝对值代表
    电表与干电池
    电表与干电池
    的电阻之和．

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    （2012?广州一模）如图所示，有小孔O和O′的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场．金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动．某时刻ab进入Ⅰ区域，同时一带正电小球从O孔竖直射入两板间．ab在Ⅰ区域运动时，小球匀速下落；ab从Ⅲ区域右边离开磁场时，小球恰好从O′孔离开．已知板间距为3d，导轨间距为L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d．带电小球质量为m，电荷量为q，ab运动的速度为v0，重力加速度为g．求：
    （1）磁感应强度的大小
    （2）ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小
    （3）小球射入O孔时的速度v

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