Question

（12分）如图所示，电荷量为q₁的正点电荷固定在坐标原点O处，电荷量为q₂的正点电荷固定在x轴上，两电荷相距l.已知q₂=2q₁.

 (i)求在x轴上场强为零的P点的坐标；

 (ii)若把一电荷量为q₀的点电荷放在P点，试讨论它的稳定性(只考虑q₀被限制在沿x轴运动和被限制在沿垂直于x轴方向运动这两种情况)。

Answer 1

解析：

 (i)通过对点电荷场强方向的分析，场强为零的P点只可能位于两点电荷之间.设P点的坐标为x₀，则有

　　(1)

　　已知q₂=2q₁　　(2)

　　由(1)、(2)两式解得

　　　　(3)

　　(ii)先考察点电荷q₀被限制在沿x轴运动的情况.q₁、q₂两点电荷在P点处产生的场强的大小分别为

　　　　方向沿x轴正方向

　　　　方向沿x轴负方向

　　由于处合场强的方向沿x轴的正方向，即指向P点.

　　由以上的讨论可知，在x轴上，在P点的两侧，点电荷q₁和q₂产生的电场的合场强的方向都指向P点，带正电的点电荷在P点附近受到的电场力都指向P点，所以当q₀＞0时，P点是q₀的稳定平衡位置.带负电的点电荷在P点附近受到的电场力都背离P点，所以当q₀＜0时，P点是q₀的不稳定平衡位置.

　　再考虑q₀被限制在沿垂直于x轴的方向运动的情况.沿垂直于x轴的方向，在P点两侧附近，点电荷q₁和q₂产生的电场的合场强沿垂直x轴分量的方向都背离P点，因而带正电的点电荷在P点附近受到沿垂直x轴的分量的电场力都背离P点.所以，当q₀＞0时，P点是q₀的不稳定平衡位置.带负电的点电荷在P点附近受到的电场力都指向P点，所以当q₀＜0时，P点是q₀的稳定平衡位置.