Question

9．风力发电路灯是一种利用风能作为能源的路灯．如图甲为风力路灯的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动．某一转速时，电路中电压传感器产生的正弦式电压如图乙所示，己知线圈的匝数为100匝，旋转磁极的磁感应强度为$\frac{1}{π}$T，灯泡的电阻为10Ω，线圈的电阻不计．求：
（1）写出通过电灯电流的瞬时表达式；
（2）线圈的截面积；
（3）转速减半时，灯泡的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据U-t图象判断出电压的最大值与周期，根据欧姆定律求得电流，即可求得电流的瞬时表达式，
（2）由U_m=NBSω可知求得面积
（3）当转速减半时，根据E_m=nBSω可知产生的感应电动势减半，即可求得灯泡消耗的功率；

解答 解：（1）通过乙图可知电压的最大值为U_m=$20\sqrt{2}$V，流过电灯的电流最大值为${I}_{m}=\frac{{U}_{m}}{R}=2\sqrt{2}A$
周期T=0.2s，故$ω=\frac{2π}{T}=10πrad/s$，故电流的表达式为i=$2\sqrt{2}$sin10πt（A）
（2）由U_m=NBSω可知
S=$\frac{{U}_{m}}{NBω}=\frac{\sqrt{2}}{50}{m}^{2}$
（3）当转速减半时有ω=2πn可知，角速度减半
$ω′=\frac{1}{2}×\frac{2π}{T}=5πrad/s$
产生的感应电动势的最大值为$U{′}_{m}=NBSω′=10\sqrt{2}V$
灯泡的功率P=$\frac{{U}^{2}}{R}=\frac{（\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}）^{2}}{10}=10W$
答：（1）写出通过电灯电流的瞬时表达式为i=$2\sqrt{2}$sin10πt（A）
（2）线圈的截面积为$\frac{\sqrt{2}}{50}{m}^{2}$；
（3）转速减半时，灯泡的功率是10W

点评 根据相对性来分析与解决问题，同时掌握感应电动势与转速关系，即可判断出感应电流的大小变化，及转速与周期的关系．