Question

质量为M的一列火车在平直的轨道上匀速行驶，速度为v₀。已知列车各部分所受的阻力都等于它们的重力的k倍。某时刻列车后部质量为m的一段脱钩，司机未能发现，仍以原牵引力带动列车前进。求

①当脱离部分的速度减为v₀/2时，前面部分的速度多大？

②当后面部分停止后多长时间，前面部分的速度达到2 v₀？

Answer 1

答案：
解析：

答案：； t= 以整列火车为研究对象，脱钩前后相比较，除了两部分间的相互作用力有变化以外，所受外力没有发生变化，因此满足动量守恒的条件，但只限于后面部分运动过程中。 ①根据动量守恒　　M v0=(M-m)v+ m v0/2， 解出前面部分的速度为　v=。 ②后面部分停止时刻，前面部分的速度为v’，根据动量守恒 Mv0= (M-m)v’， 则　　　　　　　　　　　v’=， 后面部分停止后，对前面部分应用动量定理，设再经过时间t速度达到2 v0， 则　　　　　　　　　　[kMg-k(M-m)g]·t=(M-m)(2 v0- v’)， 解出　　　　　　　　　t=。 （最后答案中若M<2m，则t为负值，说明在后面部分停止运动之前，前面部分的速度就已达到2 v0了。