Question

（12分）如图所示，光滑水平面上A、B两点间距离为x，其左端B处与一个半径为R的竖直光滑半圆轨道平滑连接．质量为m的可视为质点的小球静止在A处，用水平恒力将小推球到B处后撤去推力，小物块沿半圆轨道运动到C处并恰好下落到A处．重力加速度为g．

（1）求水平恒力对小物块做的功．

（2）要使水平恒力对小物块做功最少，x应取何值？最小功为多少？

 

Answer 1

（1）（2）当x =2R时，WF最小，最小的功WF=mgR

【解析】

试题分析：（1）质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为vC，质点从C点运动到A点所用的时间为t，在水平方向?x=vCt

竖直方向上2R=gt2，

解①②式有vC=

对质点从A到C由动能定理有?WF﹣mg?2R=mvC2

解WF=

（2）要使力F做功最少，确定x的取值，由WF=2mgR+mvC2知，只要质点在C点速度最小，则功WF就最小，就是物理极值．

若质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，由牛顿第二定律有?

mg=，则v=

当x=vt=×2=2R时，

WF最小，最小的功WF=mgR．

考点：考查了牛顿第二定律，动能定理，圆周运动