Question

如图22（a）所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d="5cm" ( d远小于板的长和宽）。在两板之间有一带负电的质点P。己知若在A、B间加电压U₀，则质点P可以静止平衡。
现在A、B间加上如图（b）所示随时间t变化的电压U，在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速度为零。已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，图（b）中U改变的各时刻为t_l、t₂、t₃及t_n。己知质点开始从中点上升到最高点，以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。重力加速度取g=10m/s²。求：
(1) t_l值和t_l 时刻的速度大小；
(2) t₂值和t₂时刻的速度大小；
(3) t₃值和t₃时刻的速度大小；
(4) 在图（c）中画出0~t₃速度图线。

Answer 1

(1) 5×10^-1m/s(2)  (3) 7.07×10^-1m/s
(4)

（1）电压为U₀时粒子平衡，有   （1分）
电压为2U₀时，由牛二 得a₁=g   （1分）
电压为零时仅受重力，a₂=g          （1分）
所以t₁时粒子应运动到距A板1/4处，即
   得 t₁=5×10^-2s        （2分）
此时v₁=gt₁=5×10^-1m/s              （1分）
（2）t₂时，粒子应运动到两板间中点处，由对称性知，从t₁时刻到运动到A板所用时间必用时间t₁，设从A板到两板中点所用时间为Δt，有
 得Δt==5×10^-2s
所以 s            （3分）
t₂时刻速度v₂= m/s        （2分）
（3）同理可知，s     （1分）
速度 v₃=v₂=7.07×10^-1m/s                     （1分）
（4）如图6所示。 （3分）