Question

2012年6月16日18时37分24秒，执行我国首次载人交会对接任务的神舟九号飞船，从酒泉卫星发射中心点火升空．这次载人航天的一项重要任务就是实现与目标飞行器的手控对接．最终组合体将在圆形轨道上运动．如图所示，是北京航天控制中心的大屏幕上出现的一幅飞船运行轨迹图，它记录了神舟九号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°…）．

（1）根据以上信息，“神舟”九号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为多少？
（2）设飞船离地面的高度为h，地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转周期为T．宇航员在地球自转一周的时间内可以看到的”日出”次数n为多少？（用所给的字母表示）

Answer 1

（1）分析图示信息可知，飞船每运行一周，地球自转角度为180°-157.5°=22.5°
则飞船运行的周期为T0=

22.5

360

×24×3600=5400s=90min
故宇航员在24h内，看到的日出日落次数为n=24×60/90=16次．
故根据以上信息，“神舟”九号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为16次．
（2）对飞船有

GMm

(R+h ) 2

=m（R+h）(

2π

T 0

)

2

①
在地面附近有mg=

GMm

R 2

②，联立①②可得

T

0

=2π

(R+h ) 3 gR 2

，所以宇航员在一天内可以看到的次数为n=

T

T 0

=

T

2π

gR 2 (R+h ) 3

．
故宇航员在地球自转一周的时间内可以看到的”日出”次数n为

T

2π

gR 2 (R+h ) 3

．