Question

【题目】如图所示，两平行金属板A、B长为L＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高，且两板间电压大小为U=300 V，一带正电的粒子电荷量为q＝1.0×10－10 C、质量为m＝1.0×10－20 kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2.0×106 m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN、PS相距为s1=12 cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为s2=9 cm，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。（静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，粒子的重力不计）

（1）在图上粗略画出粒子的运动轨迹；

（2）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为多远；到达PS界面时离D点为多远；

（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。（计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

【答案】（1）图见解析；（2）3cm；12cm（3）负电；1.0×10-8C

【解析】

（1）第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧，轨迹如图：

（2）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（偏移位移）：
y=at2

L=v0t
则y=at2==0.03m=3cm

粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS交于H，设H到中心线的距离为y′，由几何关系得：
解得y′=4y=12cm

（3）粒子到达H点时，其水平速度vx=v0=2.0×106m/s
竖直速度vy=at=1.5×106m/s
则v合=2.5×106m/s
该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动，所以Q带负电
根据几何关系可知半径r=15cm

解得Q≈1.0×10-8C