Question

（2012?潍坊模拟）一水平传送带以1m/s的速度逆时针转动，水平部分AB长为2m，其右端与一倾角θ=37°的斜面平滑相连，一个可视为质点的物块从距斜面底端B点1m处无初速度释放，物块与斜面及传送带间动摩擦因数μ=0.5，问：（sin37°=0.6，g取l0m/s²）
（1）物块滑到斜面底端B的速度大小；
（2）物块从释放至到达传送带左端A所用的时间．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出物块在斜面上的加速度，再根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物块滑到底端B的速度大小．
（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出物块滑到底端的时间，通过对物体受力分析，判断出物块在传送带上的运动情况，根据运动学公式求出在传送带上运动的时间，两个时间之和即为物块从释放至到达传送带左端A所用的时间．

解答：解：（1）物块在斜面上无初速下滑过程，加速度为a₁，
由牛顿第二定律：mgsinθ-umgcosθ=ma₁
到达斜面底端的速度为v₁，有：v₁²=2a₁s                
解得：v₁=2m/s                                
（2）到达斜面底端用时t₁，
有：v₁=a₁ t₁                  
解得：t₁=1s                                  
设物块在传送带上匀减速到与传送带同速过程，加速度为a₂，对地位移为s₂，用时t₂
μmg=ma₂                               
v²-v₁²=-2a₂s₂
s2=

v 2 1 -v2

2a2

=0.3m＜L
减速运动时间为t₂，
v=v₁-a₂t₂
解得：t₂=0.2s  
此后物块匀速运动至左端，用时t₃
vt₃=L-s₂  
解得：t₃=1.7s                          
运动至左端用时t=t₁+t₂+t₃=2.9s．
答：（1）物块滑到斜面底端B的速度大小为2m/s．
（2）物块从释放至到达传送带左端A所用的时间为2.9s．

点评：解决本题的关键会根据物体的受力判断物体的运动，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，根据物体的受力，通过牛顿第二定律求出加速度，再通过运动学公式求出运动学中所求的量．