[题目]如图甲所示.是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图．打夯前先将桩料扶正立于地基之上．已知夯锤的质量为M=450kg.桩料的质量为m=50kg．每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶h0=5m处再释放.让夯锤自由下落.夯锤砸在桩料上并不弹起.而是随桩料一起向下运动．桩料进入泥土后所受阻力随打入深度h的变化关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图甲所示，是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图．打夯前先将桩料扶正立于地基之上．已知夯锤的质量为M=450kg，桩料的质量为m=50kg．每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶h0=5m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上并不弹起，而是随桩料一起向下运动．桩料进入泥土后所受阻力随打入深度h的变化关系如图乙所示，直线斜率k=5.05×104N/m．g=10m/s2，求

（1）夯锤与桩料碰撞完毕后，随桩料一起向下运动的速度是多少？

（2）打完第一夯后，桩料进入泥土的深度．（假设打第一夯前，桩料未进入泥土）

【答案】(1) （2）

【解析】（1）夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度 v02=2gh0，得

取向下为正方向，打击过程遵守动量守恒定律，则得
Mv0=（M+m）v
代入数据解得 v=9m/s
（2）由乙图知，桩料下沉过程中所受的阻力是随距离均匀变化，可用平均力求阻力做功，为

对夯锤与桩料，由动能定理：（M+m）gh+Wf=0- (M+m)v2
代入数据解得 h=1m

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