Question

18．如图，是一个内表面光滑得球壳，球壳圆弧所对应的圆角小于10°，一个球从与最低点O距离很近的A点释放，经30秒小球往返20次，球壳的半径是多少？

Answer 1

分析 球壳圆弧所对应的圆角小于10°，将小球在球壳上的运动可等效看成单摆运动，求出周期，再由周期公式T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$求解．

解答 解：由题，将小球在球壳上的运动可等效看成单摆运动，其运动周期为：
T=$\frac{30}{20}$s=1.5s
由T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$得：
R=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{10×1．{5}^{2}}{4×3.1{4}^{2}}$m≈0.56m
答：球壳的半径是0.56m．

点评 做好本题的关键是将小球的运动看做单摆运动，等效摆长近似等于球壳的半径，由单摆的周期公式解答．