Question

【题目】如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的粒子1在纸面内以速度v1=v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α=30°；质量为m、电荷量为+q的粒子2在纸面内以速度v2= v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β=60°角．已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用．

（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；
（2）求两粒子进入磁场的时间间隔△t；
（3）若MN下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做直线运动．求电场强度E的大小和方向．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动：

根据牛顿第二定律：qvB=m

粒子1圆周运动的圆心角θ1= ， =2r1sinθ1

粒子2圆周运动的圆心角θ2= ， =2r2sinθ2

故d= + =2r1sin30°+2r2sin60°=

答：两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离是 ；

（2）解：粒子圆周运动的周期为：T=

粒子1在匀强磁场中运动的时间为：t1= T

粒子2在匀强磁场中运动的时间为：t2= T

所以有：△t=t1﹣t2=

答：两粒子进入磁场的时间间隔是 ；

（3）解：由题意，电场强度的方向应与粒子1穿出磁场的方向平行．

a．若电场强度的方向与MN成30°角斜向右上，则粒子1做匀加速直线运动，粒子2做类平抛运动．

Eq=ma

cos30°=v1t+ at2+ at2

sin30°=v2t

解得：E= Bv0

b．若电场强度的方向与MN成30°角斜向左下，则粒子1做匀减速直线运动，粒子2做类平抛运动．

Eq=ma

cos30°=v1t﹣ at2﹣ at2

sin30°=v2t

解得：E=﹣ Bv0，假设不成立．

综上所述，电场强度的大小E= Bv0，方向与MN成30°角斜向右上．

答：若MN下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做直线运动．电场强度E的大小E= Bv0，方向与MN成30°角斜向右上．

【解析】（1）作出两粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律求出半径，结合几何知识求出d；（2）根据公式t= T求运动时间；（3）由题意，电场强度的方向应与粒子1穿出磁场的方向平行，分为与粒子速度方向相同和相反两种情况进行讨论．