Question

如图所示，光滑的水平面AB与半径R=0.4m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点，A点的右侧连接一粗糙的水平面。用细线连接甲、乙两物体，中问夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲的质量朋=4kg，乙的质量=5kg，甲、乙均静止。若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B点进入半圆轨道，过D点时对轨道的压力恰好为零。取g=10m/s²，甲、乙两物体均可看作质点，求：

(1)甲离开弹簧后经过B点时的速度的大小；

(2)在弹簧压缩量相同的情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A点进入动摩擦因数=0.4的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面运动的位移S。

Answer 1

 (1)2m/s．(2)2m.

本题主要考查圆周运动、动能定理以及功能关系；

（1）   由题意知甲在D点有，对甲由B到D的过程使用动能定理可得，联立解得

（2）   由功能关系可知弹簧的弹性势能为，解得,又因为，解得。