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    （2012?嘉兴二模）有一倾角为θ=37°的硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k=120N/m的轻弹簧，弹簧与杆间无摩擦．一个质量为m=1kg的小球套在此硬杆上，从P点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩
    擦因数为?=0.5，P与弹簧自由端Q间的距离为L=1m．簧的弹性势能与其形变量x的关系为EP=
    12
    kx2    ．求：
    （1）木块从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t；
    （2）木块运动过程中达到的最大速度vm；
    （3）若使木块在P点以初速度v0下滑后又恰好回到P点，则v0需多大？
    分析：（1）小球做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得到加速度，由位移时间关系得到时间
    （2）当加速度为零时速度最大，由牛顿第二定律结合动能定理求解
    （3）由能量守恒定律求解，向下和向上运动，摩擦力均做负功，且大小相等
    解答：解：（1）小球做匀加速直线运动，合力为：
    F合=mgsinθ-μmgcosθ
    由牛顿第二定律得：
    a=
    F合
    m
    =gsinθ-μgcosθ=2m/s2
    由运动学方程得：
    L=
    1
    2
         at2
    故：t=
    2L
    a
    =1s
    （2）当小球从P点无初速滑下时，弹簧被压缩至x处有最大速度，则有：
    mgsinθ=μmgcosθ+kx
    解得：x=0.017m
    对于小球从最高点到速度最大位置，由动能定理得：
    mgsinθ（l+x）-μmgcosθ（l+x）-W弹=
    1
    2
    mv
    2
    m

    而，W弹=
    1
    2
    kx2
    整理得：
    v
    2
    m
    =4l+2x
    代入数据得：vm=2m/s
    （3）设小球从P点压缩弹簧至最低点，弹簧的压缩量为x1，由动能定理
    mgsinθ（l+x1）-μmgcosθ（l+x1）-
    1
    2
    kx
    2
    1
    =0-
    1
    2
     
     
    mv
    2
    0

    从最低点经过弹簧原长Q点回到P点的速度为0，则有：
    1
    2
     
     
    kx
    2
    1
    -mgsinθ（l+x1）-μmgcosθ（l+x1）=0
    解得：x1=0.5m
    v0≈5m/s
    答：（1）木块从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间1s
    （2）木块运动过程中达到的最大速度2m/s
    （3）若使木块在P点以初速度v0下滑后又恰好回到P点，v0需达到5m/s
    点评：小球运动过程较为清晰，涉及摩擦力做功和弹力做功，应用动能定理或能量守恒定律均可解决，注意弹力做功转化为弹性势能
    练习册系列答案
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    （1）先用游标卡尺测量喷水口的内径D．A、B、C、D图中，测量方式正确的是
    C
    C

    （2）如图为正确测量得到的结果，由此可得喷水口的内径D=
    1.010×10-2
    1.010×10-2
    m．
    （3）打开水阀，让水从喷水口水平喷出，稳定后测得落地点距喷水口水平距离为x，竖直距离为y，则喷出的水的初速度v0=
    x
    g
    2y
    x
    g
    2y
    （用x、y、g表示）．
    （4）根据上述测量值，可得水管内水的流量Q=
    πD2x
    4
    g
    2y
    πD2x
    4
    g
    2y
    （用D、x、y、g表示）

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