Question

【题目】我国的“动车组”技术居世界领先地位，成为城际间高效交通的重要工具。动车组就是由几节自带动力的车厢与几节不带动力的车厢编成的列车组。有一动车组由8节车厢连接而成，其中第1节和第7节车厢为动力车厢，每节动力车厢的额定功率均为2×104kW。动车组每节车厢的质量均为5×104kg，在行驶过程中阻力恒为其重力的0.1倍。若动车组从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=4m/s2，动力车厢的输出功率达到额定功率后，保持功率不变继续行驶了1000m时达到最大速度，此后以最大速度保持匀速行驶。已知运行过程中，每节动力车厢总保持相同的功率输出，g=10m/s2。求：

（1）动车组在匀加速启动过程中，第7节车厢对第8节车厢的牵引力大小；

（2）动车组匀加速阶段结束时的速度大小；

（3）动车组从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。

Answer 1

【答案】（1）2.5×105N（2）20m/s（3）63s

【解析】

（1）动车组每节车厢在行驶全程中阻力

设动车组在匀加速启动过程中，第7节车厢对第8节车厢的牵引力为，

由牛顿第二定律可知：

得：

（2）设动车组总的牵引力为，匀加速启动阶段结束时的速度为，

由，得

由

得；

（3）匀加速阶段的时间为，

动车组最大行驶速度，

恒定功率启动阶段的时间设为，动车组质量，由动能定理

，

得，所以，总的时间为。