Question

（2014?江苏二模）如图甲所示，两平行金属板间距为2l，极板长度为4l，两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时上极板带正电）．以极板间的中心线OO1为x轴建立坐标系，现在平行板左侧入口正中部有宽度为l的电子束以平行于x轴的初速度v0从t=0时不停地射入两板间．已知电子都能从右侧两板间射出，射出方向都与x轴平行，且有电子射出的区域宽度为2l．电子质量为m，电荷量为e，忽略电子之间的相互作用力．

（1）求交变电压的周期T和电压U0的大小；

（2）在电场区域外加垂直纸面的有界匀强磁场，可使所有电子经过有界匀强磁场均能会聚于（6l，0）点，求所加磁场磁感应强度B的最大值和最小值；

（3）求从O点射入的电子刚出极板时的侧向位移．

 

Answer 1

（1）交变电压的周期T=（n=1，2，3…），电压（n=1，2，3…）；（2）所加磁场磁感应强度B的最大值；最小值；（3）从O点射入的电子刚出极板时的侧向位移为﹣其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…），或﹣l，其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）．

【解析】

试题分析：（1）电子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出周期与电压．

（2）作出电子的运动轨迹，应用数学知识求出粒子轨道半径，然后由牛顿第二定律求出磁感应强度大小．

（3）电子在极板间做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出偏移量．

【解析】
（1）电子在电场中水平方向做匀速直线运动，

则：4l=v0nT，解得：T=（n=1，2，3…），

电子在电场中运动最大侧向位移：

，由牛顿第二定律得：，

解得：（n=1，2，3…）；

（2）粒子运动轨迹如图所示：

由图示可知，最大区域圆半径满足：，解得：rm=2.5l，

对于带电粒子当轨迹半径等于磁场区域半径时，带电粒子将汇聚于一点，

由牛顿第二定律得：，解得：，

最小区域圆半径为rn=0.5l，

由牛顿第二定律得：，解得：；

（3）设时间为τ，，若t=kT+τ且时电子进入电场，

则：，其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…），

若且进入电场

则：，其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）；

或：若电子在t=kT+τ且进入电场时，出电场的总侧移为：

，其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）；

其他解法：若，则

电子沿+y方向第一次加速的时间为

电子沿﹣y方向第一次加速的时间为t﹣kT

解得：，其中，，

∴（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）

若，则

电子沿﹣y方向第一次加速的时间为T﹣（t﹣kT）

电子沿+y方向第一次加速的时间为

解得：，其中，，∴（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）；

答：（1）交变电压的周期T=（n=1，2，3…），电压（n=1，2，3…）；

（2）所加磁场磁感应强度B的最大值；最小值；

（3）从O点射入的电子刚出极板时的侧向位移为﹣其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…），或﹣l，其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）．