Question

14．如图，光滑的水平面上有A、B、C三个点，其中B是AC的中点．现有一物块静止在B处，给物块施加一水平向右的恒力F₁，经时间t（数值未知）后物体运动到C点时速度v_C=12m/s，此时去掉力F₁同时施加另一水平向左的恒力F₂，经时间2t后物体运动至A处，求：
（1）F₁：F₂=？
（2）物体运动至A处时的速度值．

Answer 1

分析 先由位移时间公式表示出BC、CA之间的位移，从而推导出加速度大小的关系，根据牛顿第二定律求的拉力比值；然后由速度时间公式表示出C点的速度与A点的速度，根据加速度的关系即可得出二者速度的关系，从而得出A点的速度大小

解答 解：设第一个阶段物块加速度大小为a₁，第二阶段物块加速度大小为a₂，则：
物块由B至C处有：s=$\frac{1}{2}$a₁t²①
由C至A处，设向右为正方向：-2s=a₁t×2t-$\frac{1}{2}$a₂（2t）²②
由①②得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{2}{3}$③
根据牛顿第二定律F=ma可知
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{2}{3}$
由题意得：a₁t=12④
由：a₁t-a₂×2t=v_x⑤
由③④⑤得：v_x=-24m/s
答：（1）F₁：F₂=2：3
（2）物体运动至A处时的速度值为24m/s

点评 本题的关键是根据位移关系找出BC段与CA段加速度的大小关系，分清运动过程进行处理