Question

9．如图所示，圆环B的质量为m，物体A的质量为M=2m，通过轻绳连结在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长．开始时连接圆环的绳处于水平，长度为l，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，小环m下降高度h=l时，求小环的速度．

Answer 1

分析 根据运动的合成与分解，结合矢量合成法则，再依据系统的机械能守恒定律，即可求解．

解答 解：AB组成的系统机械能守恒，得
mgh=Mg（$\sqrt{h2+l2}$-l）+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$
根据运动的合成与分解，结合几何关系，则有

AB速度的关系v_A=v_Bsin45°   
联立得${v}_{B}=\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gl}$
答：小环的速度$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gl}$．

点评 考查力的合成法则，掌握运动的合成与分解的应用，理解系统的机械能守恒定律的内容，注意几何关系的正确建立．