Question

4．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段位光滑圆弧，对应的圆心角θ=37°，半径r=2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑链接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×10⁵N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场．质量m=5×10^-2kg、电荷量q=+1×10^-6C的小球（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v₀=4m/s冲上斜轨．以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向．已知斜轨与小物体之间的动摩擦因素为μ=0.5．设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求弹簧枪对小物体做的功；
（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，球CP的长．

Answer 1

分析 （1）设弹簧枪对小物体做功为W_f，由动能定理即可求解；
（2）对小物体进行受力分析，分析物体的运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度，结合运动学基本公式即可求解CP的长．

解答 解：（1）设弹簧枪对小物体做功为W_f，由动能定理得
   W_f-mgr（l-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv₀²…①
代人数据得：W_f=0.65 J…②
（2）取沿平直斜轨向上为正方向．设小物体通过C点进入电场后的加速度为a₁，
由牛顿第二定律得：-mgsinθ-μ（mgcosθ+qE）=ma₁…③
小物体向上做匀减速运动，经t₁=0.1s后，速度达到v₁，有：v₁=v₀+a₁t₁…④
由③④可知v₁=2.1m/s，设运动的位移为s₁，有：s_l=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²…⑤
电场力反向后，设小物体的加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
-mgsinθ-μ（mgcosθ-qE）=ma₂…⑥
设小物体以此加速度运动到速度为0，运动的时间为t₂，位移为s₂，有：
0=v₁+a₂t₂…⑦
s₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²…⑧
设CP的长度为s，有：s=s₁+s₂…⑨
联立相关方程，代人数据解得：s=0.83m
答：
（1）弹簧枪对小物体所做的功为0.65 J；
（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，CP的长度为0.83 m．

点评 本题要求同学们能正确对物体受力分析，确定物体的运动情况，分段运用力学的基本规律，如动能定理、牛顿第二定律和运动学公式进行研究．