Question

16．如图所示，物体A与斜面间的最大静摩擦因数μ=tanθ，斜面倾角为α，当斜面水平向右做加速度为a的匀加速运动，证明当a＞gtan（θ-α）时物体会在斜面上滑动．

Answer 1

分析 对物体受力分析，作出物体的受力分析图示，物体要沿斜面滑动，沿斜面方向所受合力不为零，应用滑动摩擦力公式求出滑动摩擦力，根据物体滑动的条件分析证明：a＞gtan（θ-α）．

解答 证明：以斜面体为参考系，物体A受到水平向左的惯性力：F=ma，物体受力如图所示：
摩擦力：f=μN=μ（mgcosα-masinα）=mgcosαtanθ-masinαtanθ，
物体在斜面上滑动时：mgsinα+macosα＞f，即：mgsinα+macosα＞mgcosαtanθ-masinαtanθ，
整理得：a（cosα+sinαtanθ）＞g（cosαtanθ-sinα），a＞g$\frac{cosαtanθ-sinα}{cosα+sinαtanθ}$=g$\frac{tanθ-tanα}{1+tanθtanα}$=gtan（θ-α）
即：a＞gtan（θ-α），当a＞gtan（θ-α）时物体会在斜面上滑动；
故答案为：证明过程如上所述．

点评 本题考查了证明物体沿斜面滑动的条件，对物体正确受力分析、知道物体相对斜面滑动的条件是解题的前提与关键，应用滑动摩擦力公式、平衡条件即可解题；解题时注意数学知识的应用．