Question

【题目】“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时小球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高，圆的半径为R．已知小球的重力为1 N，不计平板的重力，且在A处板对小球的作用力为F．

(1)设小球在A处的速度大小为v，写出在A处板对小球的作用力与小球速度大小的关系式；

(2)求在C处板对小球的作用力比在A处大多少？

(3)当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，才能使小球在竖直面内做匀速圆周运动，请作出tan θ－F的关系图象．

Answer 1

【答案】(1)F＝m-mg (2)2N(3)如右图

【解析】

试题分析：(1)由于小球在A处的速度大小为v，半径为R

则在A处时有 F＋mg＝m ① 2分

(2)在C处时F′－mg＝m ② 1分

由①②式得ΔF＝F′－F＝2mg＝2 N 1分

(3)在A处时板对小球的作用力为F，球做匀速圆周运动的向心力：F向＝F＋mg

由于无相对运动趋势，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图所示．[]

则tan θ＝＝F＋1 1分

作出的tan θ－F的关系图象如图所示 2分