Question

如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面.t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动.已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2.求

(1)  物体A刚运动时的加速度aA;
(2)t=1.0s时，电动机的输出功率P;
(3)若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P′=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s.则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少? ：

Answer 1

（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得μ1mAg=mAaA ①
代入数据解得aA=0.5 m/s2 ②
（2）t=l.0 s时，木板B的速度大小为v1=aBt ③
木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有F－μmAg一μ2（mA+mB）g=mBaB ④
电动机输出功率P1=Fv1 ⑤
由③④⑤并代入数据解得P=7 W ⑥
（3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为F'，则P'=F'v1 ⑦
代入数据解得F'=5 N ⑧
木板B受力满足F'－μ1mAg－μ2（mA+mB）g=0 ⑨
所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程时间为t'，有v1=aA（t+t'）⑩
这段时间内B的位移S1=v1t'
A、B速度相同后，由于F'>μ2（mA+mB）g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能定理得   
联立②③⑩并代入数据解得
木板B在t=1.0 s到t=3.8 s这段时间的位移s=s1+s2=3.03 m（或取s=3.0 m）