Question

【题目】如图甲所示,间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。时刻，一质量为m、带电荷量为的粒子(不计重力)以初速度v0由板Q左端靠近板面的位置,沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当和取某些特定值时,可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在板P上(不考虑粒子反弹)。上述m、q、d、为已知量。

(1)若,求B0；

(2)为使时刻入射的粒子垂直打在P板上,求粒子在时间内速度的偏转角应满足的条件；

(3)若，为使粒子仍能垂直打在P板上,求。

Answer 1

【答案】(1) （2） （3）

【解析】（1）设粒子做匀速圆周运动的半径为，由牛顿第二定律得到：

根据题意由几何关系得到：

联立可以得到：

（2）由题意可知，粒子若垂直打到P板上，速度偏转角必须满足

若速度偏转角过大，就会从左边界出去，速度偏转角最大如图所示：

此时， ，

综上可得：

（3）设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，根据圆周运动公式得到：

由牛顿第二定律得到：

将代入上式可得：

粒子运动轨迹如图所示：

、为圆心， 、连线与水平方向夹角为，在每个内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，由题意可知：

若在A点击中P板，根据题意由几何关系得到： ，且要求：

当、时，无解。

当时， ，此时，当时无解

若在B点击中P板，根据题意由几何关系得到：

且要求：

当时无解

当时，

此时

当时，无解