Question

如图所示，半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长为2R的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A、B，把轻杆水平放入圆形轨道内，若m_A＝2m，m_B＝m，重力加速度为g，现由静止释放两球，当轻杆到达竖直位置时，求：

(1)A、B两球的速度大小；

(2)A球对轨道的压力；

(3)要使轻杆到达竖直位置时，轻杆上刚好无弹力，A、B两球的质量应满足的条件．

Answer 1

解　(1)设杆运动到竖直位置时，A、B两球的速度均为v₁，A、B系统机械能守恒，得

m_AgR－m_BgR＝(m_A＋m_B)v，得v₁＝.

(2)在竖直位置时，设杆对B球的弹力为F_NB，轨道对A球的弹力为F_NA.

对B球：m_Bg＋F_NB＝m_B

解得F_NB＝－mg

所以杆对B球有向上的支持力．

对A球：F_NA－m_Ag－mg＝m_A

所以F_NA＝mg，方向向上，

由牛顿第三定律知A球对轨道的压力为F_N＝mg，方向竖直向下．

(3)要使轻杆到达竖直位置时，杆上恰好无弹力作用，B球需满足m_Bg＝m_B

对A、B系统应用机械能守恒

m_AgR－m_BgR＝(m_A＋m_B)v

解得m_A＝3m_B.

　(1)　(2)mg　竖直向下　(3)m_A＝3m_B