Question

【物理—选修3-5】

（1）（5分）如图所示为某种放射性元素的衰变规律（纵坐标表示任意时刻放射性元素的原子数与t=0时的原子数之比），则该放射性元素的半衰期是_________天（一个月按30天计算）。在从某古迹中发掘出来的木材中，所含的比例是正在生长的植物中的80%，放射性的半衰期是5700年，根据图象可以推算，该古迹距今约_______年.

（2）（10分）如图所示，在光滑水平地面上，质量为M的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m的小球，轻绳的长度为L。此装置一起以速度v₀向右滑动。另一质量也为M的滑块静止于上述装置的右侧。当两滑块相撞后，便粘在一起向右运动，求

①两滑块相撞过程中损失的机械能；

②当小球向右摆到最大高度时两滑块的速度大小。

Answer 1

答案：（1）180（2分），1900（3分）

（2）（10分）①  ②

解析：（1）根据半衰期的意义，=0．5时，对应的时间即为一个半衰期，由图象可知该放射性元素的半衰期是180天。由图象反映的信息可知，当=0．8时，对应的时间为个半衰期，由的半衰期是5700年，得该古迹距今约1900年。

（2）①两滑块相撞过程，由于碰撞时间极短，小球的宏观位置还没有发生改变，两滑块已经达到共同速度，因此悬线仍保持竖直方向。由动量守恒定律，有

Mv₀＝2Mv，   （3分）

该过程中，损失的机械能为

。   （2分）

②两滑块碰撞完毕后，小球上升到最高点的过程，系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒，小球上升到最高点时，系统有相同的水平速度，则

2Mv +mv₀＝（2M+m）v′   （3分）

解得， 。   （2分）