Question

10．如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平面上向左作加速度a=3.0m/s²的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求：
（1）小球冲到最高点时对轨道的压力．
（2）A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）对水平面上的运动过程进行分析，根据运动学公式可求得小球到达A点时的速度，再对AB过程根据机械能守恒定律可求得B点时的速度，再根据向心力公式即可求得小球冲到最高点时的压力；
（2）小球由B点离开后做平抛运动，根据平抛运动的规律可求得AC间的距离．

解答 解：小球匀减速运动过程中，由运动学公式可得：
v_A²-v₀²=2ax               ①
小球从A到B，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=2mgR+$\frac{1}{2}$mv_B²          ②
联立①②可得
v_B=3m/s                    ③
小球在B点：
F_N+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$           ④
由牛顿第三定律得轨道受到的压力
F_N'=F_N                  ⑤
解得：F_N’=1.25N；
（2）小球从B点作平抛运动，有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
s_AC=v_Bt
由④⑤得：s_AC=1.2m
答：（1）小球冲到最高点时对轨道的压力为1.25N；
（2）A、C间的距离为1.2m．

点评 本题综合考查了机械能守恒定律、运动学公式以及向心力公式的应用，要注意正确分析物理过程，并做好受力分析，从而明确可以选用的物理规律，要注意在求出小球受力后，还要说明小球对轨道的作用力与小球受到的支持力间的关系．