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如图所示精英家教网,轨道ABCD由粗糙的斜面轨道AB和光滑圆弧轨道BCD组成.圆弧轨道BCD半径R=lm,在B点与斜面轨道48相切;C点是圆弧轨道的最低点,D点的切线沿竖直方向;斜面轨道与水平面的夹角8=37°,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.3在D点的正上方有一厚度不计的旋转平台,沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q,两孔离轴心等距离,旋转时两孔均能达到D点的正上方.一质量m=0.5kg的物块(视为质点)从斜面上A点由静止释放,到达C点时对轨道的压力耻NN=65N,到达D点后恰好无碰撞的穿过小孔P,为了使物块能从小孔Q落下(不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2,取sin37°=0.6,cos37°=o.8),求:
(1)物块到达C点时的速度(结果可用根式表示).
(2)AB的长度L(结果可用分数表示).
(3)平台的角速度ω应满足的条件.
分析:(1)在C点,物块靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出物块到达C点的速度.
(2)对AC段运用动能定理,有重力和摩擦力做功,根据动能定理求出AB段的长度.
(3)对C到D段运用动能定理,求出到达D点的速度,小球穿越孔后做竖直上抛运动,根据运动学公式求出上抛到返回平台的时间,根据圆周运动的周期性,求出平台的角速度ω应满足的条件.
解答:解:(1)在C点,根据牛顿定律有FN-mg=m
υ2
R

υ=
(
FN
m
-g)R
=
(
65
0.5
-10)×1
m/s=2
30
m/s

(2)由动能定理,有mgLsin37°+mgR(1-cos37°)-μmgLcos37°=
1
2
mυ2

解得L=
145
9
m

(3)设小球到达D点时的速度是υD,则在物块由C到D过程中,有
1
2
mυ2=mgR+
1
2
mυD2

解得υD=10m/s
物块越过孔后做初速度为10m/s、加速度为-g的匀变速运动,由运动学公式h=υ0t+
1
2
gt2
0=10×t+
1
2
×(-10)×t2

可得t=2s
根据θ=ωt得ω应满足ω=
θ
t
=
(2n+1)π
2
(n=0,1,2,3)

答:(1)物块到达C点时的速度为2
30
m/s.
(2)AB的长度L为
145
9
m

(3)平台的角速度ω应满足的条件为ω=
(2n+1)π
2
(n=0,1,2,3)
点评:小球经历了匀变速运动、圆周运动和竖直上抛运动,综合考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上,A距水平地面高H=0.75m,C距水平地面高h=0.45m.一质量m=0.10kg的小物块自A点从静止开始下滑,从C点以水平速度飞出后落在地面上的D点.现测得C、D两点的水平距离为x=0.60m.不计空气阻力,取g=10m/s2.求
(1)小物块从C点运动到D点经历的时间t;
(2)小物块从C点飞出时速度的大小vC
(3)小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功Wf

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(1)小物块从C点飞出时速度的大小;
(2)小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,轨道ABC的AB是半径为0.4m的光滑
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圆弧,BC段为粗糙的水平轨道,且圆弧与水平轨道在B点相切.质量为1kg的滑块从A点由静止开始下滑,在水平轨道上运动了2m后停在C点.若空气阻力不计,取g=10m/s2.求
(1)滑块到达B点时的动能Ek为多少?
(2)滑块在水平轨道BC上受到的滑动摩擦力大小f为多少?

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14
圆弧,BC段为粗糙的水平轨道,且圆弧与水平轨道在B点相切.质量为1kg的滑块从A点由静止开始下滑,在水平轨道上运动了2m后停在C点.若空气阻力不计,取g=10m/s2.求
(1)滑块到达B点时的动能Ek为多少?
(2)滑块到达B点时对地面的压力为多大?
(3)滑块在水平轨道BC上受到的滑动摩擦力大小f为多少?

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上,A距离水平地面高H = 0.75 m,C距离水平地面高h = 0.45 m。一质量m = 0.10kg的小物块自A点从静止开始下滑,从C点以水平速度飞出后落在水平地面上的D。现测得CD两点的水平距离为l = 0.60 m。不计空气阻力,取g = 10 m/s2。求

(1)小物块从C点运动到D点经历的时间;

(2)小物块从C点飞出时速度的大小;

(3)小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功。

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