一条小河宽d=100m.河水流速v1=3m/s．某人驾驶冲锋舟自岸边出发.以加速度a=2m/s2沿垂直河岸方向向对面航行.同时被河水冲向下游．(1)若以出发点为坐标原点.以河水流动方向为x轴.以垂直河岸方向为y轴.建立平面直角坐标系.求冲锋舟的轨迹方程．(2)此人欲到达河正对岸下游方向x=50m处的A点.则驾舟到对岸后还需沿河岸步行一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2011?唐山模拟）一条小河宽d=100m，河水流速v₁=3m/s．某人驾驶冲锋舟自岸边出发，以加速度a=2m/s²沿垂直河岸方向向对面航行，同时被河水冲向下游．
（1）若以出发点为坐标原点，以河水流动方向为x轴，以垂直河岸方向为y轴，建立平面直角坐标系，求冲锋舟的轨迹方程．
（2）此人欲到达河正对岸下游方向x=50m处的A点，则驾舟到对岸后还需沿河岸步行一段距离，已知此人步行速度v₂=2m/s，不计人走下冲锋舟的时间．求此人到A点共用多长时间．

分析：（1）将冲锋舟的运动分解成相互垂直的两个分运动，根据运动学位移公式，确定冲锋舟的运动轨迹方程；
（2）冲锋舟垂直对岸行驶，根据运动的合成与分解，可求出到达对岸的时间，再运用位移除以速度来确定行走的时间，最终时间是两者之和．

解答：解：（1）人驾驶冲锋舟航行所用时间用t表示，则
垂直河岸方向：y=

at²
河水流动方向：x=v₁t
∴y=

x²
（2）设人驾驶冲锋舟航行到对岸的时间为t₁，则
垂直河岸方向：d=

at₁²
河水流动方向：x₁=v₁t₁
∴t₁=10s
x₁=30m
人步行△x=x-x₁=20m用时间为t₂，则
△x=v₂t₂
∴t₂=10s
此人到A点共用时间 t=t₁+t₂=20s
答：（1）若以出发点为坐标原点，以河水流动方向为x轴，以垂直河岸方向为y轴，建立平面直角坐标系，则冲锋舟的轨迹方程y=

x²．
（2）此人欲到达河正对岸下游方向x=50m处的A点，则驾舟到对岸后还需沿河岸步行一段距离，已知此人步行速度v₂=2m/s，不计人走下冲锋舟的时间．则此人到A点共用去20s时间．

点评：考查运动的合成与分解，体现分运动与合运动的等时性．同时掌握运用运动学公式来进行计算．

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A．B=

mg tan α

，方向垂直斜面向上

B．B=

mg sin α

，方向垂直斜面向下

C．B=

mg tan α

，方向竖直向上

D．B=

全角方向水平向右

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A．

B．

C．

D．

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