Question

14．某同学在测摆长时忘记了加上摆球的半径，这样计算得到的重力加速度的值将比真实值偏小（填“偏大”或“偏小”或“准确”）；若以摆长（L）为纵坐标、周期的二次方（T²）为横坐标出L-T²图线，应如OM所示，我们测得OM图线的斜率k，则重力加速度为g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用字母表示）．该同学作出T²-L图象应该为B．
A．虚线①，不平行实线OM
B．虚线②，平行实线OM
C．虚线③，平行实线OM
D．虚线④，不平行实线OM．

Answer 1

分析 根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，结合摆长的测量误差得出重力加速度的测量误差．根据单摆的周期公式得出T²-L关系图线，结合图线的斜率求出重力加速度，测摆长时忘记加上摆球的半径，抓住图线斜率不变，结合纵轴截距不为零确定正确的图线．

解答 解：由单摆周期公式：$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，$g=\frac{{4{π^2}L}}{T^2}$，测摆长时忘了加摆球的半径，则摆长L偏小，所测重力加速度g偏小．
由单摆周期公式可知：${T^2}=\frac{{4{π^2}}}{g}L$，图象的斜率为：$k=\frac{{4{π^2}}}{g}$，则重力加速度：$g=\frac{{4{π^2}}}{k}$．
由于操作时忘记加上摆球的半径，则${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}（l+\frac{d}{2}）$，可知图线的纵轴截距不为零，但是图线的斜率不变，可知图线为虚线②，平行实线OM，故选：B．
故答案为：偏小，$\frac{4{π}^{2}}{k}$，B．

点评 单摆摆长等于悬线的长度与摆球半径之和，即摆线长度与摆球半径之和，图象法处理实验数据是常用的方法，要掌握实验数据的图象处理方法．关键得出T²-L的表达式．