Question

20．如图，将一弹簧上端固定，下端连接一个小长方体物块、整个装置处于静止状态，今将其向下拉（或向上压缩）至离平衡位置点O一段距离（在弹性限度内）后释放物块，则物块上下做简谐运动．取竖直向上为正方向（简谐运动是正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的物理模型）．若将物块向上压缩到C处（距离平衡位置O的距离为3cm）释放，并开始计时，此时该物块上下振动一次需要3s完成．
（I）求物块离开平衡位置的位移L（cm）与时间t（s）门之间的函数关系式；
（Ⅱ）当t=8s时，求该物块所在的位置．

Answer 1

分析 （1）根据简谐运动是正弦型函数y=Asin（ωx+φ），结合振动的周期得到该物块做简谐运动的公式．
（2）将t=8s时代入公式，即可求出该物块所在的位置．

解答 解：（1）由题可知，该振动的周期为3s，角频率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2}{3}π$rad/s；
释放点C处距离平衡位置O的距离为3cm，即振幅是3cm，物块从正的最大位移处释放，竖直向上为正方向，所以该物块的振动方程：
y=Acos（ωt+0）=3cos$\frac{2}{3}π•t$ （cm）
即：物块离开平衡位置的位移L（cm）与时间t（s）门之间的函数关系式为：L=3cos$\frac{2}{3}π•t$ （cm）
（2）将时间t=8s代入公式，得：${L}_{t}=3cos（\frac{2π}{3}×8）cm=-1.5$cm
在O点的下方1.5cm处．
答：（I）求物块离开平衡位置的位移L（cm）与时间t（s）门之间的函数关系式是L=3cos$\frac{2}{3}π•t$ （cm）；
（Ⅱ）当t=8s时，该物块所在的位置是-1.5cm，即在O点的下方1.5cm处．

点评 本题是信息题，关键要抓住其振动周期恰好等于物块上下振动一次时间，然后结合振动方程分析即可．