Question

10．城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生，我国《民法通则》及《侵权责任法》都规定，建筑物上的搁置物发生脱落造成他人损害的，其所有人获管理人应承担民事责任，能够证明自己没有过错的除外．假设某高楼距地面H=45m高的阳台上的花盆因受扰动下落，可看作自由落体运动．有一辆长L₁=8m高h=5m的卡车，在楼下以v₀=10m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆自由下落开始时汽车车头距花盆的水平距离为L₂=24m（花盆可视为质点，重力加速度g=10m/s²．取$\sqrt{2}$≈1.4计算）
（1）通过计算说明汽车能否安全通过；
（2）如果在汽车车头距花盆的水平距离为L₃=20m时，司机才发觉有危险，经△t=0.4s反应时间后采取加速（简化为匀加速）的方式来避险，则卡车至少以多大的加速度才能够安全通过？
（3）如果在汽车车头距花盆的水平距离为L₃=20m时，司机发觉有危险后立即采取刹车（简化为匀变速）的方式来避险，则卡车至少以多大的加速度刹车才能够安全通过？（计算结果保留2位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的位移时间公式求出花盆到达车上部所需的时间，抓住车头和车尾到达花盆正下方所需的时间，从而判断汽车能否安全通过．
（2）根据运动学公式求出汽车车头距花盆的水平距离为20m时所需的时间，结合运动学公式，抓住时间相等，求出卡车的最小加速度．
（3）刹车后做减速运动，抓住考虑临界情况，即汽车恰好能够安全通过，结合位移公式列式求解汽车刹车的加速度大小．

解答 解：（1）根据H-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（45-5）}{10}}s=2\sqrt{2}s≈2.8s$．
车头达到花盆正下方的时间为：
${t}_{2}=\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{24}{10}s=2.4s$，
车尾到达花盆正下方的时间为：
${t}_{3}=\frac{{L}_{2}+{L}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{24+8}{10}s=3.2s$，
因此会发生碰撞，汽车不能安全通过．
（2）汽车行驶至距离20m所需的时间为：
${t}_{4}=\frac{{L}_{2}-{L}_{3}}{{v}_{0}}=\frac{24-20}{10}s=0.4s$，
根据${v}_{0}（{t}_{1}-{t}_{4}-△t）+\frac{1}{2}a（{t}_{1}-{t}_{4}-△t）^{2}$=L₃+L₁-v△t代入数据解得：a=2m/s²．
（3）根据$H=\frac{1}{2}g{{t}_{地}}^{2}$得花盆落地所需的时间为：${t}_{地}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$，
t′=t_地-t₄=3-0.4s=2.6s，
根据${L}_{3}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{停}$得：${t}_{停}=\frac{2{L}_{3}}{{v}_{0}}=\frac{2×20}{10}s=4s＞2.6s$，
花盆先落地后减速到达，因此临界状态是花盆刚落地，卡车达到花盆并从上方通过即可安全避险．
根据${L}_{3}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入数据解得：a≈1.8m/s²．
答：（1）汽车不能安全通过；
（2）卡车至少以2m/s²的加速度才能够安全通过；
（3）卡车至少以1.8m/s²的加速度刹车才能够安全通过．

点评 本题关键是明确花盆和汽车的运动性质，结合位移公式和速度公式列式，注意两个运动的时间相等，不难．