Question

17．有开口向上竖直安放的玻璃管，管中在长h的水银柱下方封闭着一段长L的空气柱，当玻璃管以加速度a向上做匀加速运动时，空气柱的长度将变为多少？已知大气压P₀，水银的密度为ρ，重力加速度为g．

Answer 1

分析 对水银柱分析，根据共点力的平衡条件及牛顿第二定律分析前后的压强；再对气体由理想气体状态方程可解得空气柱的长度

解答 解：对水银柱受力分析，由mg=ρghs；
初态时有：$pS={p}_{0}^{\;}S+mg$
气体体积为${V}_{1}^{\;}=LS$
末态时，由牛顿第二定律可知：$p′S-mg-{p}_{0}^{\;}S=ma$
解得：$p′=\frac{mg+ma}{S}+{p}_{0}^{\;}$
设${V}_{2}^{\;}=L′S$，由玻意耳定律可知：
$p{V}_{1}^{\;}=p′{V}_{2}^{\;}$
代入可得：$L′=\frac{{p}_{0}^{\;}+ρgh}{{p}_{0}^{\;}+ρh（g+a）}$
答：空气柱的长度变为$\frac{{p}_{0}^{\;}+ρgh}{{p}_{0}^{\;}+ρh（g+a）}L$

点评 本题考查压强的计算及理想气体状态方程的应用，要注意针对不同的物体进行分析，选用不同的物理规律求解．