Question

【题目】如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置，A与圆心O等高，B为轨道的最低点，该圆弧轨道与一粗糙直轨道CD相切于C，OC与OB的夹角为53°．一质量为m的小滑块从P点由静止开始下滑，PC间距离为R，滑块在CD上滑动摩擦阻力为重力的0.3倍．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）滑块从P点滑至B点过程中，重力势能减少多少？
（2）滑块第一次经过B点时所受支持力的大小；
（3）为保证滑块不从A处滑出，PC之间的最大距离是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解： PC间的竖直高度h1=Rsin53°=0.8R

CB间的竖直高度h2=R﹣Rcos53°=0.4R

∴PB间高度差

h=h1+h2=1.2R

所以滑块从P滑到B减少的重力势能为△Ep=mgh=1.2mgR；

答：滑块从P点滑至B点过程中，重力势能减少1.2mgR

（2）解：对B点，由牛顿第二定律知

从P到B，由动能定理：

联立解得

F=2.8mg；

答：滑块第一次经过B点时所受支持力的大小为2.8mg；

（3）解：设PC之间的最大距离为L时，滑块第一次到达A时速度为零，则对整个过程应用动能定理

mgLsin53°+mgR（1﹣cos53°）﹣mgR﹣0.3mgL=0

代入数值解得

L=1.2R

答：为保证滑块不从A处滑出，PC之间的最大距离是1.2R

【解析】本题是主要考查功能关系，重力做功与重力势能变化的关系，以及动能定理的总和应用，关键需要把握每个过程的物理规律．
【考点精析】本题主要考查了动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．