[题目]如图所示.水平桌面上区域内有竖直向下的匀强磁场.磁感应强度为B.左侧区域光滑.右侧区域粗糙.区域和区域足够宽.用粗细均匀的电阻丝制成边长为x的正方形单匝闭合金属线框.电阻丝单位长度的质量为k.单位长度的电阻为r.电阻丝的直径远远小于线框的边长.线框制作平整.与水平面贴合良好.与粗糙区域的动摩擦因数为.线框从图示位置以初速度v水平向右运动.能穿� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，水平桌面上区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。左侧区域光滑、右侧区域粗糙。区域和区域足够宽。用粗细均匀的电阻丝制成边长为x的正方形单匝闭合金属线框，电阻丝单位长度的质量为k，单位长度的电阻为r。电阻丝的直径远远小于线框的边长，线框制作平整，与水平面贴合良好，与粗糙区域的动摩擦因数为。线框从图示位置以初速度v水平向右运动，能穿过磁场区域。重力加速度为g。

(1)求线框刚进入磁场时的加速度大小；

(2)求线框穿过磁场区域所受安培力的冲量大小；

(3)若初速度，要线框只能部分进入粗糙区域，求所制作的线框边长x的取值范围（结果表达式中不能含v）。

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)线框进入磁场时的速度为v，此时相框中的感应电动势为

E=Bxv

线框电阻

R=4rx

线框中的电流

安培力

F=BIx

F=ma

线框质量

m=4kx

则线框的加速度

(2)所受冲量大小为

解得

(3)设相框通过磁场后的速度为v1，由动量定理

解得

由v1>0且可得

线框所受支持力均匀分布，右侧边克服摩擦力做功

两个侧边克服摩擦力做功

线框运动到左边框即将进入粗糙区域的过程中，线框克服摩擦力做功

线框只能部分进入粗糙区域需满足的条件是

所以

带入解得

考虑到，若要线框只能部分进入粗糙区域，线框边长x需满足

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