Question

【题目】如图所示，光滑的水平平行金属导轨间距为L，导轨电阻忽略不计。空间存在垂直于导轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量为m的导体棒ab垂直导轨放置，导体棒ab的电阻为r，与导轨之间接触良好。两导轨之间接有定值电阻，其阻值为R，导体棒中间系一轻细线，细线通过定滑轮悬挂质量也为m的物体，现从静止释放该物体，当物体速度达到最大时，下落的高度为 h（未到达地面），导轨足够长，忽略空气阻力和一切摩擦阻力，重力加速度为g。求：

(1)物体下落过程的最大速度vm；

(2)物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，电阻R上产生的电热Q。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大, 设绳拉力为FT，对物体由平衡条件可得

mg=FT

对导体棒平衡

FT=BIL

对导体棒与导轨、电阻R组成的回路，根据闭合电路欧姆定律

根据电磁感应定律E=BLvm，联立以上各式解得

(2)在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加(物体和金属棒的质量均为m)，系统电热增加，根据能的转化和守恒定律可得：

mgh= +Q总

在此过程中任一时刻通过R和r两部分电阻的电流相等，则电功率之比正比于电阻之比，故整个过程中回路中的R与r两部分电阻产生的电热正比于电阻，所以

联立解得