Question

11．如图所示，四分之一圆弧轨道的圆心O₁和半圆轨道的圆心0₂，与斜面体ABC的竖直面AB在同一竖直面上，两圆弧轨道衔接处的距离忽略不计，斜面体ABC的底面BC是水平面，一个视为质点质量m=0.2kg的小球从P点静止释放，先后沿两个圆弧轨道运动，最后落在斜面体上（不会弹起），不计一切摩擦，已知AB=9m，BC=12m，O₂A=1.1m，四分之一圆弧的半径和半圆的半径都是R=0.6m，g=10m/s²．求：
（1）小球在半圆最低点Q对轨道的压力；
（2）小球落在斜面上的位置到A点的距离．

Answer 1

分析 （1）研究小球从P点运动到Q点的过程，运用机械能守恒定律求出小球通过Q点时的速度．在Q点，由支持力和重力的合力充当向心力，由牛顿第二、第三定律求小球对轨道的压力．
（2）小球离开半圆轨道后做平抛运动，根据平抛运动的规律和几何关系求解．

解答 解：（1）小球从P点运动到Q点的过程中，由机械能守恒定律得：
$mg（3R）=\frac{1}{2}m{v^2}$
代入数据解得：v=6m/s
由向心力公式得：
${F_N}-mg=m\frac{v^2}{R}$
代入数据解得：F_N=14N
由牛顿第三定律得小球在半圆轨道最低点，Q对轨道的压力大小是14N，方向竖直向下．
（2）小球离开半圆轨道后做平抛，由几何关系可知 
$tanθ=\frac{3}{4}$
QA两点间的距离 为：=O₂A-R=0.5m
由平抛运动规律得：
x=Lcosθ=vt
$y=h+Lsinθ=\frac{1}{2}g{t^2}$
联立解得：L=7.5m
答：（1）小球在半圆最低点Q对轨道的压力大小是14N，方向竖直向下；
（2）小球落在斜面上的位置到A点的距离是7.5m．

点评 分析清楚小球的运动情况，把握每个过程和状态的物理规律是关键．轨道光滑时往往根据机械能守恒定律求速度．对于平抛运动，要熟练运用运动的分解法研究，同时要把握隐含的几何关系．